माध्यिका

                                             माध्यिका (Median)                                  

                                                                           By: Sabir Chdhry

माध्यिका, केंद्रीय प्रवृत्ति की माप (Measure of Central Tendency) निकालने का एक तरीका है| केंद्रीय प्रवृत्ति की माप से हमारा मतलब किसी सूची में दिए गए अंकों का सांख्यिकीय औसत निकालने से है | 

माध्यिका मूल्य कैसे निकालें?

माध्यिका मूल्य निकालने के लिए सबसे पहले हम दिए गए अंको को आरोही क्रम (बढ़ते क्रम) में या फिर अवरोही क्रम (घटते क्रम) में व्यवस्थित करते हैं, इस तरह इस नई व्यवस्थित अंक श्रेणी में  जो भी अंक श्रेणी के मध्य या बीच में आएगा वो अंक ही उस श्रेणी का माध्यिका मूल्य कहलायेगा|

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उदहारण: यदि कोई अंक श्रेणी 15, 13, 17, 7, 9, 5, 11 है तो सर्वप्रथम इन अंकों को हम आरोही या अवरोही क्रम में लगाते हैं जैसे

आरोही क्रम में लगाने पर- 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17   या फिर

अवरोही क्रम में लगाने पर- 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5

आरोही या अवरोही क्रम में अंकों को लगाने के बाद हम देखते हैं कि दोनों ही स्थिति में श्रेणी के बीच का अंक 11 है अतः इस श्रेणी का माध्यिका मूल्य 11 होगा |

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व्यक्तिगत श्रेणी में अंकों की संख्या अगर विषम हो तो माध्यिका मूल्य निकालने का सूत्र

विषम संख्या से मतलब ऐसी संख्या से होता है जो 2 से पूरी तरह विभाजित ना होने पाए, जैसे 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 आदि

इस स्थिति में, सबसे पहले दी गयी श्रेणी के सभी अंकों को आरोही या अवरोही क्रम में लगाते हैं, उसके बाद नीचे दिए गये सूत्र का प्रयोग करते हैं

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यहाँ M = माध्यिका, 

N = श्रेणी में कुल अंक 

उदहारण: निम्नलिखित आंकड़ों की सहायता से माध्यिका मूल्य ज्ञात कीजिये|

       5, 8, 4, 3, 6, 11, 7, 10, 9, 12, 15, 13, 16, 14, 2

आरोही क्रम में रखने पर (अवरोही क्रम में भी रख सकते हैं) –

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

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इस श्रेणी में कुल अंक 15 हैं अर्थात N = 15 सूत्र में रखने पर

अतः माध्यिका सूत्र के अनुसार श्रेणी का 8 वां पद है, श्रेणी का 8 वां पद 9 है अतः इस श्रेणी का माध्यिका मूल्य 9 है|

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व्यक्तिगत श्रेणी में अंकों की संख्या अगर सम हो तो माध्यिका मूल्य निकालने का सूत्र

सम संख्या से मतलब ऐसी संख्या से होता है जो 2 से पूरी तरह विभाजित हो पाए, जैसे 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16 आदि

सम संख्या होने पर आने वाली समस्या- 

उपरोक्त सूत्र का प्रयोग करने पर (N+1) एक विषम संख्या होगी, जब हम विषम संख्या को 2 से विभाजित करेंगे तो हमारा उत्तर होगा 1.5 वां पद या फिर 2.5 वां पद या 3.5 वां पद आदि आदि, किन्तु इस प्रकार के कोई पद श्रेणी में नहीं होते हैं क्योकि श्रेणी में पूर्ण पद होते हैं जैसे दूसरा पद या तीसरा पद या चौथा पद आदि आदि|

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इस समस्या का निदान कैसे करें, आयें देखते हैं निम्लिखित उदहारण से  

उदहारण: निम्नलिखित आंकड़ों की सहायता से माध्यिका मूल्य ज्ञात कीजिये|

       4, 6, 8, 2, 5, 3, 1, 12, 18, 20, 19, 21,

आरोही क्रम में रखने पर (अवरोही क्रम में भी रख सकते हैं) –

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 18, 19, 20, 21

अब इस श्रेणी में कुल अंक 12 हैं अर्थात N = 12 सूत्र में रखने पर

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अब श्रेणी में सम संख्या होने पर आने वाली समस्या हमारे सामने है चूँकि श्रेणी में 6.5 वां पद नहीं होता है, ऐसी स्थिति में हम क्या करेंगे, हम श्रेणी के छठे पद तथा सातवें पद को जोडकर उसको 2 से विभाजित के देंगे इस प्रकार प्राप्त संख्या ही हमारा माध्यिका मूल्य होगा|

नोट- हमने छठा तथा सातवाँ पद क्यों लिया चूँकि 6.5,,, 6 तथा 7 के बीच आता है, अगर माध्यिका का सूत्र प्रयोग करने पर 9.5 उत्तर आता तो हम नोवें तथा दसवें पद को जोड़कर उसको 2 से विभाजित करते|

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 तो, ऊपर समझाये गये तरीके से

चूँकि आरोही क्रम में श्रेणी में 6 वां पद 6 है तथा 7 वां पद 8 है, अतः माध्यिका मूल्य 7 है  |

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Author: Sabir Chdhry 

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